数学是现实世界数量关系与空间形式的结晶，它高度的抽象性、逻辑性带来了学生学习的困难 。我们要密切联系学生的现实生活 ，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景
，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边 ，与现实生活密切联系
。要想获得数学知识 、技能和能力
，必须对数学产生兴趣才会主动
、自觉地获取新知识，才能全身心地投入到数学学习中去。那么数学教学中怎样激发学生的学习兴趣？

一、语言引趣

数学教师要具有严密的逻辑性的前提下 ，结合教学内容和学生的生活实际采用生动而富有感染力的教学语言来激发学生的兴趣，从而提高课堂教学效果 。

如七年级学生刚学到“一元一次方程组”这个新的内容时
，感到抽象难学，为了消除这一心理障碍 ，在一元一次方程组的教学中
，可先列举一个引题：“在一个农场里，鸡和兔共22只 ，它们的脚共有58只
，鸡和兔各有几只？ ”这个引题别致风趣，学生顿时兴趣勃发 ，急切地表露出对结果的渴求
。

又如在讲四种命题的关系时
，例举原命题“山羊有胡
”（真），逆命题“有胡的是山羊”（假） ，从这生动有趣的逆命题中
，学生深刻地领悟到原命题和逆命题不是等价关系。优美的语言 、有趣的事例能给人以美的遐想，更重要的是能唤起学生的学习兴趣 ，增强他们克服困难奋发进取的信心 。

二
、以图培趣

有特色的图形能促进注意力的集中和刺激思维活动，增强对数学学科的兴趣。

例如：在讲授直线概念时
，教师在黑板上画出一条直线，并一直延仲到黑板边缘
。学生颇感惊讶 ，纷纷问老师：画这么长做什么？老师做出直线继续向前延伸的手势
，接着讲：“这直线笔直伸向前方，穿过教室的墙 ，一直伸问天空、宇宙…… ”学生顿时恍然大悟
，兴趣倍增，深刻地理解了直线的概念。

又如在讲“相似三角形
”的第一课时 ，教师先用三四分钟时间
，利用放缩尺画一个小孩的头像，学生顿时满腹狐疑 。“我们的数学老师不是图画老师 ，怎能用这么简单的工具画出这张形状相同 、大小不同的图画？”老师抓住学生这个兴奋点、注意力集中
，求知欲高的时机进行愉快教学，收到了较好的效果 ，课后平时几个学习困难的学生也对本章内容发生了兴趣，还动手做起了放缩尺
。

三
、设问激趣

“思维总是从提出问题开始的。 ”课堂提问是启发学生积极思维的重要手段
，教师要善于运用富有吸引力的提问激发学生的兴趣 。

例如：“求证：顺次边结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
。”一般学生解决这个问题并不困难，顺题深入还可以提出以下问题：

①顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么图形？

②顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么图形？

③顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么图形？

④顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么图形？

⑤顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么图形？

⑥顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么图形？

这样逐步精心设问 ，使学生思维逐渐活跃
，思路豁然开阔，心情愉悦地掌握了知识 ，并从中找出了规律。

四、以美促趣

数学是具有纯粹的理性与严谨形式的真善美的事物
，是人类几千年文明的结晶，是人类文化的重要组成部分 ，有着丰富的人文价值
，数学的表象包含着诸多美学特征 。

例如：天上弦定理a∶sinA=b∶sinB=c∶sinC=2R给人以对称 、均衡的形象之美；还有直线给人以明快
、爽直之美；勾股数给人以奇妙的数据之美；几何证明展现了思维的逻辑之美
。数学的内涵则闪烁着迷人的智慧之光，数学先贤的睿智是令人叹服的。在教学中要深入挖掘并艺术地表现出数学美的特点 。如植物叶子的形状、动物皮毛的花纹 、地球的外形
、国徽上的几何图案、建筑物等 ，使学生受到美的熏陶
，从而不再感到数学的枯燥乏味
。

五 、动手找趣

数学教学是数学活动的教学，设计丰富有趣
、可操作性强的数学活动不仅可以复习巩固已学过的数学知识 ，而且通过动手操作、主动思考，能够体现数学发现的过程。

如在学习“图形初步认识
”时
，可以让学生制作火车模型，制作一个五角星 。剪开织带制作莫比乌斯带 ，放上一只蚂蚁看它的爬行路线；用剪刀沿织带中线剪开莫比乌斯带你又能得到什么？将这个实验再做下去又有什么发现？通过让学生画图 、折叠
、粘合得到不同的模型
，能够让学生了解和欣赏有趣的图形，在活动中感受数学的奇妙 ，从而激发学生学习数学的兴趣。

六、规律提趣

数学规律是客观存在的
，走进丰富的数学生活世界，才能寻求数学的真谛
。教师应引导学生主动地从事观察 、实验、猜测
、验证、推理与交流探索事物的数量关系 、变化规律。

例如：6×7=42 ，66×67=4422
，666×667=444222，6666×6667=44442222 ，……让学生经历观察（每个算式和结果的特点）
、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律） 、提出猜想的过程 。通过观察分析对比概括
，用具体数值发现规律，用字母来表示规律 ，用符号运算验证规律
。在这样的探索规律的活动中，学生不仅能产生浓厚的兴趣
、主动地获取知识
，而且能不断丰富数学的经验，学会探索 ，学会学习。

实践证明
，将兴趣运用于数学教学，引导学生边议论、边思维 ，使学生在轻松 、活泼
、自然的情境中愉快地学习
，可收到良好的教学效果 。只有不断引导学生思考，才能将知识进行比较、归纳 、综合 ，最终获得系统化的数学知识
，这才是最大的收获
。在教学活动中，教师应发扬教学民主 ，要为学生提供丰富多彩的学习素材
，善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践 ，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践
、思考、探索 、交流
，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地
、富有个性地学习。

同学们好！今天的讲座，我代表高一数学备课组全体老师 ，和同学们交流、讨论高中数学的学习
，希望对同学们今后的数学学习有所帮助 。

我来讲座时，我的爱人告诉我：“要让学生学好数学 ，就应当使学生喜欢数学 、欣赏数学
、亲近数学
，要让学生感到数学学习的快乐
。”我希望今天的讲座能给同学们带来一点快乐。

一、什么是数学

1 、伟大的革命导师恩格斯说：“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学 。 ”恩格斯是与马克思齐名的世界人民革命的导师，但数学为恩格斯的伟大增添了无限的光辉
。

数学是什么？这是数学家仍不断思索的问题 ，数学家的语言是朴实的
，听一听数学以外的声音吧：

音乐家说：“数学是世界上最和谐的音符。
”

体育老师说：“数学是锻炼人的思维的体操 。”

植物学家说：“世界上没有比数学更美的花朵。 ”

美学家说：“哪里有数学，哪里才有真正的美
。
”

诗人说：“离开了数学的思维 ，任何一首诗篇都是胡言。”

再听一听哲学家的心声吧：“或许你可以不相信上帝
，但是你必需相信数学，世界什么都在变 ，唯有数学的理论是永恒的 。 ”

2
、世界各民族都有自己的语言，有些语言为多个民族所共用
，在地球上，没有一种语言能统一地球 ，但是
，数学语言已成为世界各民族的共用
。

数学语言是一种科学的语言，她使人表达问题时条理清楚、准确 、简洁
、结构分明。

3、数学对现代社会产生了最深远的影响 ，人们可能会讲
，计算机的发明才有划时代的意义，其实 ，同学们还不知道
，计算机的发现者正是数学家冯·诺伊漫 。

而计算机更高层次的运用还得靠数学，数学就是这样 ，朴素得从不张扬自己
，默默为人类奉献着
。

是金子总会发光，现代社会 ，人们普遍认识到数学是一种文化素养，没有现代数学就没有现代化
，没有现代数学的文化是注定要衰落的。

八十年代，美国总统曾签署一道法令 ，号召“美国公民全民族提高数学素养 。
”引起世界的震惊
。事情的起因是这样的
，美国国家统计局调查发现，八十年代美国的国家科技发展缓慢 ，追根求源
，在于对数学的重视不够。

前不久，美国总统奥巴马在国情咨文中又强调这一法令 。

现在 ，全世界都有了这样的共识：“国家的富强在教育
，教育的根本在科技，科学的根本是数学
。”高科技本质上是数学技术。

4 、数学成为自然科学的基础 ，这是物理学家
、化学家、生物学家成功发后自内心的感受 。马克思说：“一门科学只有成功的运用了数学
，才能达到完善的地步。 ”

5 、在社会经济领域，人们统计发现：在诺贝尔经济学奖的获奖者中 ，大部分是数学家，或者有研究数学的经历
，为什么呢？是数学教会了人们如何思考，是数学教会了人们如何创新 ，这就是数学
，一门改变和推动了世界的学科
。

二、为什么学数学

1
、数学是很有趣的，深入到数学的世界就是这样

(1)邻居家的两个小孩争大小：邻居家的两个小孩刚上小学 ，有一天
，我问他们俩谁是老一，谁是老二 ，他们如实做了回答
，我又问他们1和2谁大，他们也都答对了 ，当我再问他俩谁大时
，他们俩争论起来“我是老一，我大。
”“我是老二 ，二比一大，所以我大 。”

争得不可开交
，当我告诉他们学好数学就知道答案了，他们带着凝惑离开了
。

(2)鬼巫人的故事：过去在农村 ，经常有人讲这样的经历：“在一个伸手不见五指的夜晚
，某人从一个村庄到邻近的另一个村庄，走了一夜没有到达 ，天亮时发现自己在一块坟地里打转转了一夜。 ”这在农村被叫做鬼巫人
，是很恐怖的事，但学习了圆的知识 ，你就很容易知道真正的答案 。

2、数学是很有用的：一些家长告诉孩子
，学不好数学上街会受骗，这是生活的基本要求
。这个问题的另一个说法是：“学好了数学就不被人骗或去骗人。”

人们完全不用担心 ，数学学得好的人
，完全进入了一个高层次的境界，摆脱了世俗的观念 ，更追求数学的高尚和完美 。

前几年，中国的社会腐败成为严重的社会问题
，国家虽然采取了一些措施，总不能彻底得以解决 ，有人就提出在党员干部中普及数学知识
，提高干部的数学素养，这样可以有效防止腐败
。

其实就是学数学的人 ，追求高尚和完美
，同时通过数学算一算，腐败的代价是惨重的。

3 、青年人都爱打扮自己 ，你知道怎样根据自己的身材和性格打扮自己吗？数学就可以告诉你 。

身材细高像豆芽的
，要把自己装扮得强壮些，就应穿横条的衣服
。

身材胖一些的 ，要把自己装扮瘦高些
，就应穿竖条状的衣服。

想表现青春活泼的，可以穿斜波纹的衣服 ，真的给人动感地带的感觉 。

4
、放眼世界来看，第一次世界大战是化学战
，第二次世界大战是物理战，而现代战争则是数学战。

5、华罗庚说：“宇宙之大 ，粒子之微
，火箭之速，化工之巧 ，地球之变
，生物之谜，日用之繁等 ，无处不有数学的重要贡献
，甚至有些问题数学方法是唯一的出路
。
”

三 、怎样学好高中数学

1
、从初中到高中的变化

进入高中后，同学们的成绩会发生很大的变化 ，每一届学生都是这样
，对此，我们学校领导非常重视 ，在同学军训期间进行了一次摸底考试，还没上高中课
，结果与中考成绩就形成很大的反差，有前100名成绩的学生退到800名以外 ，也有1000名以外的学生进入了年级前100名。

学校在积极探索这种原因
，一是同学经过紧张的中考，考取了理想的一中 ，有些同学产生了松口气的想法
，对初中的知识不复习巩固，产生了遗忘；

二是中考的试卷是水平考试 ，分数不能完全代表智力水平
，尤其是中考数学试卷，非常容易 ，中等生也有考满分的 。

高一上了一段时间后
，成绩的分化就突出出来，有一部分学生中考成绩优秀 ，成绩下降严重，甚至学生和家长产生这样的困惑：“在初中怎样的好
，现在怎么了？”

这种现象不仅我们学校有，全国的中学 ，包括国家级重点中学都是普遍存在的
。

究其根源是初中、高中的反差较大
，下面我们做一个初中 、高中的对比：

(1)知识的差异：

初中：内容少
、浅、面窄，常量 、题型少
、简单 ，可反复磨炼
，甚至死记硬背就可以考出高分。

高中：知识多、深 、面宽；变量、题多，没有时间反复 。

(2)教学方法差异：

初中：课堂容量小 ，讲速慢
，例型少，反复 ，模仿
。

高中：课堂容量大
，知识复杂，速度快 ，题型多，很少反复。

(3)学法差异：

初中：自学能力差
，讲授，被动学 ，反复练 。

高中：自主探索
，主动学习，获得知识的渠道宽
。

2
、高中数学学习的技术和方法

当前阶段 ，同学们要解决的是高中数学学习的技术和方法
，以下是同学们值得重视的：

(1)从被动接受知识，转化为主动探索 ，积极适应高中数学老师的教学方法。有人说得好
，当你不能改变环境时，就积极主动改变自己 。

(2)从死记便背、模仿 ，转化为对概念 、理论的深刻理解
。

(3)从单纯做题
，转移到归纳
、提练数学思想、方法，举一反三。高中数学中含有丰富的数学思想和方法 ，是我们数学学习的指南 。什么是思想，思想就是想
，什么是方法，方法就是落实想的做法。比如一个人想过河 ，思想就是想过河
，方法就是怎样过河……

(4)课前预习，记下不懂的问题 ，对记下的问题可研究 、讨论
，听课解决，带着问题听课 ，目的明确
，增加注意力，提高听课的效果
。

(5)做好数学笔记 ，记下课本上没有的
，老师对概念更深刻的理解，和为高考而增加和深化的课外知识以及一些重要结论。

(6)多做数学 ，学好数学的有效途径就是“做数学 ” 。

在比较初级的阶段，就是在理解数学基本内容的基础上多做习题（这是必要的）
，包括独立地做一些较难而有启发性的题目
。

因为我们知道，习题只给了条件和结论 ，甚至只给了条件和问题
，那么解决问题的过程实际就是一个再创造的过程，而较难的习题常要经过一段时间的反复思考 ，这种再创造过程自然可以培养创新能力
，而一段时间的反复思考，则可以锻炼学生的坚持性 ，培养你们坚忍不拔
，百折不挠的精神。

我国军事家
、思想家叶剑英给学生写过一首诗：“攻城不怕坚，攻书莫畏难 ，科学有险阻
，苦战能过关 。
”

但也要注意，问题应是“好”的问题 ，是对课程内容及思想方法的深入理解和掌握有帮助的问题，是学习中自然产生的基本题
。问题应当有思考性
，还可以有适当的开放性，而不是那种造作的偏、怪题。

现在的资料 ，多为经济利益作想
，不考虑循序渐近，难 、偏
、怪很多 ，这主要迎合部分学生追求偏难的想法
，对概念的深刻理解不利 。

数学的学习，应当在掌握基础知识、基本技能的基础上体会数学的基本思想 ，而掌握了数学思想方法和精神实质
，就可以由不多的几个公式 、理论，演绎出千变万化的生动结论 ，显示出无穷无尽的威力
，这正是数学中的以不变应万变
。

3
、打开解决问题的通道

我国数学家华罗庚说得好“问题是数学的心脏。 ”心脏不停，才有美丽的生命 ，解决问题就成了学好数学的根本，这也是同学们最关心的
，有了问题怎样办，解决问题的途径有哪些（怎样让解决问题的渠道畅通） 。

对数学学习中的问题 ，我们可以为问题建立一个纠错档案
，这对每一位同学来说，都是你学数学最宝贵的东西 ，值得珍藏
。

怎样记录呢？一是把错题或问题分章别类记下来；二是记下错误的过程；三是对错误的根源进行寻找分析；四是给出正确的答案。建立起来以后
，可以常回家看看，要不怕麻烦 ，坚持下来就是胜利 。

有的同学
，解决问题的路径很单一，造成大量的问题积压 ，最后就形成了顽症
，就难解决了。

解决问题，要打开多条道路 ，使得解决问题的路畅通无阻
。有个药品广告说得好：“通则不痛，痛则不通。
”

当前
，我们有哪些解决问题的道路呢？

(1)自己独立钻研或查找资料，这样解决问题深刻 ，同时也培养锻炼了学数学的能力 。

(2)请教老师
，由于课间时间短，老师解答问题的时间有限 ，但是老师会通过几个同学提问
，把共性的东西归纳出来讲解，这可能也有你的问题 ，要不耻下问（事例）
。

为了便于同学提问
，我现在设计有“学生数学问答纸”，同学们可以自由使用 ，这样解决问题的容量就大大增加了。

(3)同学之间相互协助
，这是一条比较宽广的大道 。同学们在一起的时间长，思维水平接近 ，易于沟通
。要积极利用好这一渠道，就要建立良好的同学关系
，互相协助。

(4)积极开辟解决问题的新途径，只有想不到 ，没有办不到 。渠道通了
，问题解决了，哪有不进步的道理呢？成绩只有属于你 ，胜利只有属于你
。

人造就了数学
，数学也必将造就一个新的你

马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。 ”在前几次科技革命中 ，数学大都起到先导和支柱作用 。

我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学
，但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询
。

因为数学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。

一、世界强国与数学强国

数学实力往往影响着国家实力 ，世界强国必然是数学强国 。数学对于一个国家的发展至关重要
，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。17-19世纪英国 、法国，后来德国 ，都是欧洲大国，也是数学强国
。17世纪英国牛顿发明了微积分
，用微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学上这是一场革命 ，由此英国曾在数学上引领了潮流。

法国本来就有良好的数学文化传统
，一直保持数学强国的地位 。19世纪德
、法争雄，在数学上的竞争也非常激烈 ，到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心
。

俄罗斯数学从19世纪开始崛起
，到了20世纪前苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星，震撼了全世界 。当时美国总统约翰?肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联
。他了解到：苏联成功发射卫星的原因之一 ，是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。此外
，苏联重视基础科学教育（包含数学教育）也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因，于是下令大力发展数学 。

第二次世界大战前美国只是一个新兴国家 ，在数学上还落后于欧洲
，但是今天他已经成为唯一的数学超级大国
。战前德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国 ，大大增强了美国的数学实力，为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后
，美国加强了对数学研究和数学教育的投入，使得本来在科技界 、工商界
、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国 ，迅速成为一个数学强国 。苏联、东欧解体后
，美国又吸纳了其中大批的优秀数学家
。

二 、数学及其基本特征

数学是一门“研究数量关系与空间形式
”（即“数”与“形 ”）的学科。 一般地说，根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学 。研究其自身提出的问题的（如哥德巴赫猜想等）是纯粹数学（又称基础数学）；研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。利用建立数学“模型
” ，使得数学研究的对象在“数”与“形 ”的基础之上又有扩充
。各种“关系”
，如“语言
” “程序” “DNA排序 ” “选举
”
、“动物行为” 等都能作为数学研究的对象。数学成为一门形式科学 。

纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显
。一方面由于纯粹数学中的许多对象，追根溯源是来自解决外部问题（如天文学、力学 、物理学等）时提出来的；另一方面 ，为了要研究从外部世界提出的数学问题（如分子运动
、网络、动力系统 、信息传输等）有时需要从更抽象
、更纯粹的角度来考察才有可能解决。

数学的基本特征是：

一是高度的抽象性和严密的逻辑性 。

二是应用的广泛性与描述的精确性
。

它是各门科学和技术的语言和工具
，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中；许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售 ，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中
，成为产品高科技含量的核心。

三是研究对象的多样性与内部的统一性 。